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Entenda de uma vez a diferença entre regra de três simples e composta

Por Redação   | 

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Regra de três simples e composta são um dos conteúdos que mais caem na prova de matemática do Enem. Mas você sabe a diferença entre elas e como resolver? 

Neste artigo, nós vamos falar sobre a diferença entre a regra de três simples e composta, como você resolve essas equações e como faz a conversão de grandezas. 

Você vai conferir: 

O que mais cai em matemática no Enem
O que é a regra de três?
Diferença entre regra de três simples e composta
Medidas de grandeza na regra de três simples e composta
Como resolver regra de três simples e composta
Conclusão

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O que mais cai em matemática no Enem 

O Enem é o Exame Nacional do Ensino Médio. A prova acontece desde os anos 1990 e iniciou como uma métrica para entender a qualidade do ensino médio no país. 

Hoje, entretanto, o Enem é a principal forma de entrada em instituições de ensino superior. O exame é aplicado uma vez ao ano e reúne conteúdos presentes no currículo do ensino médio. 

Na prova, esses conteúdos foram divididos em quatro grandes áreas do conhecimento. Confira: 

  • Ciências humanas e suas tecnologias: prova que reúne 45 questões de história, geografia, sociologia e filosofia;  
  • Ciências da natureza e suas tecnologias: com 45 questões de biologia, química e física;  
  • Linguagens, códigos e suas tecnologias: prova com 45 questões de português, língua estrangeira, literatura, artes e educação física;  
  • Matemática e suas tecnologias: contendo 45 questões de matemática.  

No total, as provas objetivas do Enem somam 180 questões. 

Diferente das outras três áreas, a prova de Matemática e suas Tecnologias não aborda mais de uma disciplina, mas apenas matemática. 

Na Matriz de Referência do Enem, um documento elaborado pelo MEC, você pode conferir todas as matérias que caem nesta prova. Os assuntos mais recorrentes são os seguintes: 

  • Equações e funções de 1° e 2° grau      
  • Regra de três simples e composta 
  • Porcentagem   
  • Geometria plana e espacial   
  • Matemática financeira      
  • Razões e proporções      
  • Noções de estatística      
  • Circunferências  
  • Leitura e interpretação de gráficos 

O que é a regra de três? 

Dentro da matemática, a regra de três é uma técnica que é utilizada para encontrar um valor não identificado usando a relação entre os valores identificados no problema. 

Para conseguir fazer isso, usa-se uma estrutura em que os valores identificados e não identificados são classificados para, então, fazer um cálculo que envolve multiplicação e divisão. 

Na regra de três, lidamos com grandezas. Ou seja, um conceito que determina tudo o que pode ser quantificado e medido. 

Essas grandezas podem representar muitas unidades, desde objetos e medidas até porcentagens. 

Não é só na matemática que se usa a regra de três. Por ser uma técnica bastante versátil, ela também pode ser usada na química, na física e em diversas situações do dia a dia.

regra de três simples e composta - quadro negro com equações

Diferença entre a regra de três simples e composta 

A regra de três se divide em dois tipos: simples e composta. 

A regra de três simples pode ser entendida como um problema que tem quatro valores, dos quais nós conhecemos três. 

Normalmente, a regra de três simples tem apenas duas grandezas, como no exemplo: 

  • Uma doceira utiliza 4 xícaras de açúcar para fazer 20 sobremesas. De quantas xícaras de açúcar ela precisa para fazer 40 sobremesas? 

Nesse problema, você pode ver que a questão contém três valores conhecidos (4, 20 e 40) e duas grandezas (xícaras de açúcar e sobremesas). 

Já na regra de três composta, o problema aumenta um pouco a complexidade. 

Isso porque nós temos uma questão com mais de três valores conhecidos e, normalmente, contendo mais de duas grandezas. Veja o exemplo: 

  • 2 doceiras utilizam 8 xícaras de açúcar para fazer 40 sobremesas. Quantas xícaras de açúcar seriam necessárias para que as 2 doceiras façam 80 sobremesas? 

Neste exemplo, temos cinco valores conhecidos (2, 8, 40, 2 e 80) e três grandezas (doceiras, xícaras de açúcar e sobremesas). 

Diferença entre regra de três direta e inversa  

Também existe uma variação dentro da regra de três simples e composta que são grandezas e resultados direta ou inversamente proporcionais. 

Com grandezas diretamente proporcionais, quando uma delas aumenta, a outra também aumenta. Um exemplo é: 

  • Se 4 pintores pintam 2 casas em 5 dias, quantas casas pintam 6 pintores no mesmo intervalo de tempo? A resposta é 3 casas. 

Como o número de pintores aumentou, o número de casas pintadas também aumentou. 

Mas também existem as grandezas inversamente proporcionais, que significa que se uma delas aumenta, a outra diminui, e vice-versa. 

Vamos voltar ao exemplo dos pintores, mas transformando o problema em uma regra de três inversamente proporcional: 

  • Se 4 pintores pintam 2 casas em 5 dias, quantos dias levariam 2 pintores? A resposta é 10 dias. 

Nesse caso, a relação é inversa porque, ao diminuir o número de pintores, acabamos aumentando o número de dias que a pintura vai levar. 

Por conta de as grandezas poderem ser diretas e inversas, nós temos 4 tipos de regra de três: 

  • Regra de três simples direta 
  • Regra de três simples inversa 
  • Regra de três composta direta 
  • Regra de três composta inversa 

Medidas de grandeza na regra de três simples e composta 

Como mencionamos acima, a regra de três simples e composta utiliza grandezas, sendo que essas grandezas são tudo aquilo que pode ser medido e colocado em quantidade. 

Então, para além das grandezas, nós temos as quantidades, que acabam sendo os valores utilizados nos problemas. Por exemplo: 

  • 1 carro leva 5 pessoas, 2 carros levam 10 pessoas. 

Nesse exemplo, nós temos as grandezas “carro” e “pessoas”, e temos as medidas 1, 5, 2 e 10. Ou seja, os numerais representam as medidas, as quantidades de grandezas. 

É a partir da comparação entre as medidas que conseguimos ter noção da quantidade de grandezas e resolver o problema da regra de três. 

Como converter as medidas de grandeza 

Muitas vezes, para chegar no resultado correto da regra de três simples e composta, você vai precisar fazer a conversão das medidas. 

Isso porque elas precisam ser equivalentes para ter o resultado correto. Veja o exemplo: 

  • Um caminhão percorre 200 quilômetros em 5 horas. Se ele percorrer a distância de 1.000 quilômetros na mesma velocidade, quantos minutos vai levar? 

Note que as grandezas são diferentes no problema. 

Nós temos “caminhão”, “horas” e “minutos”. Porém, nós sabemos que “horas” e “minutos” são duas grandezas similares e que podem ser convertidas. 

Nesse caso, a conversão pode ser feita antes ou depois da conta ser resolvida. 

Você pode converter a grandeza de horas em minutos e depois resolver a equação. Ou pode fazer a conta e converter o resultado em minutos. 

No exemplo, o caminhão levaria 25 horas e isso equivaleria a 1.500 minutos.  

Fazer a conversão de grandezas se faz necessário na regra de três porque geraria confusão no resultado da equação. 

Se não fizermos a conversão do exemplo acima, o caminhão percorreria 1.000 quilômetros em 25 minutos, o que não faria sentido dentro do problema. 

Como resolver regra de três simples e composta  

Agora que você já entendeu o que é regra de três simples e composta, sabe como converter as grandezas e compreende que elas podem ser inversas ou diretas, chegou a hora de aprender a resolver a equação. 

Como dissemos, existem quatro tipos de regra de três e nós vamos explicar cada uma delas abaixo: 

Como resolver regra de três simples direta 

Este é aquele tipo que contém quatro valores, apenas um deles é conhecido e quando um deles aumenta, o outro aumenta também. 

Vamos ao problema: 

  • Se eu faço 7 doces com 2 xícaras de açúcar, quantos doces eu faço com 3 xícaras? 

Para resolver, o primeiro passo é descobrir se as grandezas são equivalentes ou precisam de conversão. Nesse caso, elas não precisam. 

Por isso, o próximo passo é organizar as grandezas e valores em colunas: 

Doces 

Xícaras de açúcar 

7 

2 

x 

3 

 

O valor desconhecido é marcado com o X. Depois disso, precisamos analisar se as grandezas são inversas ou diretas. 

Nesse caso, são diretas porque se tivermos mais xícaras de açúcar, teremos mais doces. O mesmo valeria se tivéssemos menos xícaras: teríamos menos doces. 

Sabendo que estamos lidando com uma regra de três simples direta, precisamos fazer uma multiplicação cruzada para chegar ao resultado. 

A equação acontece assim: 

  • 7*4 = 2*x 
  • X = 7*4 / 2 
  • X = 28 / 2 
  • X = 14 

Ou seja, o resultado é 14 doces.

 - como resolver

Como resolver regra de três simples inversa 

Mas e se esse fosse um problema inverso? No caso de termos uma grandeza que aumenta e outra que diminui, precisamos inverter os valores. 

Vamos ao problema: 

  • 6 mangueiras enchem uma piscina em 7 minutos. Em quantos minutos, 9 mangueiras encheriam a piscina? 

Depois de analisar que as grandezas não precisam de conversão, organizamos os valores e grandezas em colunas: 

Mangueiras 

Minutos 

6 

7 

9 

x 

  

Dispondo os valores, percebemos que tendo mais mangueiras, a piscina vai encher mais rápido. Logo, essa é uma regra de três simples inversa. 

E para resolver essa equação, nós não multiplicamos em forma de cruz, mas reto. Ou seja, nós multiplicamos os valores diretamente, chegando nesta lógica: 

  • 6*7 = 9*x 
  • X = 6*7 / 9 
  • X = 4,6 

Isso significa que 9 mangueiras encheriam a piscina em cerca de 4 minutos e 30 segundos. 

Como resolver regra de três composta direta 

Diferente da regra de três simples, a regra de três composta contém mais de quatro valores e apenas um deles é conhecido. 

Nesta seção, vamos falar sobre a regra de três composta direta. Vamos ao problema: 

  • Se 8 navios transportam 140 conteiners em 10 dias, quantos conteiners serão carregados em 12 dias por 10 navios? 

Como vimos antes, o primeiro passo é identificar se precisamos converter as grandezas. Se não precisarmos, colocamos os valores em coluna: 

Navios 

Conteiners 

Dias 

8 

140 

10 

10 

x 

12 

  

Por conter valores que crescem à medida que os outros também crescem, vemos que esta é uma regra de três composta direta. 

Para resolver esse problema, nós precisamos fazer duas multiplicações nesse primeiro momento. 

Precisamos multiplicar a coluna que contém o x primeiro por uma das outras colunas e depois, pela restante. Assim: 

  • 140 = 8*10  
  • X = 10*12  

Tendo essa multiplicação feita, nós chegamos em duas colunas e duas linhas, podendo resolver essa regra de três composta como se fosse uma regra de três simples. Dispomos dessa maneira: 

  • 140 = 80  
  • X = 120  

E multiplicamos os valores cruzados porque sabemos que ela é direta. Ou seja: 

  • 140*120 = x*80  
  • X = 16.800 / 80  
  • X = 210  

O resultado é: 10 navios levam 210 conteiners em 8 dias. 

Como resolver regra de três composta inversa 

Sendo uma regra de três composta inversa, temos uma maneira de solucionar que é bastante parecida com a anterior. 

Porém, você vai precisar prestar muita atenção na grandeza que precisa inverter. Vamos ao problema: 

  • Se 5 pessoas comem 3 tortas em 2 horas, em quantas horas 7 pessoas comerão 5 tortas? 

Como sempre, o primeiro passo é verificar se precisamos converter as grandezas. Como não precisamos, é o momento de estruturar em colunas e linhas: 

Pessoas 

Tortas 

Horas 

5 

3 

2 

7 

5 

x 

 

Para analisar se esse é um problema inverso ou direto, precisamos olhar para o valor que tem a incógnita. Nesse caso, o tempo em horas. 

Se você tem mais tempo, mais tortas serão comidas. Se você tem mais pessoas, menos horas serão necessárias para comer as tortas. 

Logo, a relação entre as horas e as tortas é direta, mas a relação entre as horas e as pessoas é inversa. 

Assim, para solucionar essa regra de três composta inversa, precisamos inverter os valores da grandeza com a incógnita. E depois disso, resolver a equação diretamente. 

A disposição da equação coloca o x na linha inversa, então: 

  • X = 5*3  
  • 2 = 7*4  

Depois, ficamos com a seguinte estruturação: 

  • X = 15  
  • 2 = 28  

Basta, então, fazer a multiplicação cruzada: 

  • X*28 = 15*2  
  • X = 30/28  
  • X = 1,4  

O resultado é: 7 pessoas comem 5 tortas em cerca de 1 hora e 50 minutos. 

Note que na resolução desse tipo de regra de três, a multiplicação dessa segunda parte da equação segue a mesma lógica de uma regra de três direta. Isso porque os valores já foram invertidos antes. 

Conclusão  

Esperamos que, ao chegar ao final deste conteúdo, você tenha conseguido entender a diferença entre a regra de três simples e composta e como resolvê-las. 

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